A geometria é uma área da matemática que estuda as formas geométricas desde comprimento, área e volume. O vocábulo geometria corresponde a união dos termos “geo” (terra) e “metron” (medir), ou seja, a “medida de terra”.

A Geometria é dividida em três categorias:

• Geometria Analítica 
• Geometria Plana
• Geometria Espacial

Assim, a geometria analítica, também chamada de geometria cartesiana, une conceitos de álgebra e geometria através dos sistemas de coordenadas. Os conceitos mais utilizados são o ponto e a reta.

Enquanto a geometria plana ou euclidiana reúne os estudos sobre as figuras planas, ou seja, as que não apresentam volume, a geometria espacial estuda as figuras geométricas que possuem volume e mais de uma dimensão.

Seno, Cosseno e Tangente de um ângulo são relações entre os lados de um triângulo retângulo. Essas relações são chamadas de razões trigonométricas, pois resultam da divisão entre as medidas dos seus lados.

O triângulo retângulo é aquele que apresenta um ângulo interno reto (igual a 90º). O lado oposto ao ângulo de 90º é chamado de hipotenusa e os outros dois lados são chamados de catetos.

Os valores do seno, do cosseno e da tangente são calculados em relação a um determinado ângulo agudo do triângulo retângulo.

De acordo com a posição dos catetos em relação ao ângulo, ele pode ser oposto ou adjacente, conforme imagem abaixo:

Seno (Sen  )

É a razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo agudo e a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo. Essa relação é calculada através da fórmula:

Lê-se cateto oposto sobre a hipotenusa.

Veja também: Lei dos Senos

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Cosseno (Cos )

É a razão entre a medida do cateto adjacente ao ângulo agudo e a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo. Essa relação é calculada através da fórmula:

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Lê-se cateto adjacente sobre a hipotenusa.

Veja também: Lei dos Cossenos

Tangente (Tg )

É a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente ao ângulo agudo de um triângulo retângulo. Essa relação é calculada através da fórmula:

Lê-se cateto oposto sobre cateto adjacente.

Veja também: Trigonometria no Triângulo Retângulo

Tabela Trigonométrica

Na tabela trigonométrica consta o valor de cada razão trigonométrica para os ângulos de 1º a 90º.

Os ângulos de 30º, 45º e 60º são os mais usados nos cálculos e por isso, eles são chamados de ângulos notáveis.

Veja também: Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Como Calcular as Razões Trigonométricas?

Para compreender melhor a aplicação das fórmulas, confira abaixo dois exemplos:

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1) Encontre os valores do seno, cosseno e tangente do ângulo  do triângulo abaixo.

Solução

Para encontrar os valores do seno, cosseno e tangente, devemos substituir a medida de cada lado do triângulo nas respectivas fórmulas.

Observando a imagem, identificamos que o cateto oposto mede 5 cm, o cateto adjacente mede 12 cm e a medida da hipotenusa é igual a 13 cm. Assim, temos:

Veja também: Relações Trigonométricas

2) Determine o valor de x na figura abaixo.

Observe que temos a medida da hipotenusa (10 cm) e queremos descobrir a medida de x, que é o cateto oposto ao ângulo de 45º. Desta forma, aplicaremos a fórmula do seno.

De acordo com a tabela trigonométrica, o valor do seno de 45.º é aproximadamente igual a 0,7071. Assim:

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Portanto, o lado x mede 7,071 cm.

Veja também: Razões Trigonométricas

Exercícios de Vestibular

1. (UFPI) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião?

Ver Resposta

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2.(Cefet-MG) O triângulo ABC é retângulo em  e os segmentos  são perpendiculares.

Assim, a medida do segmento  vale